Phương pháp giải:

+) Giải phương trình \(y'=0\) tìm các điểm cực trị.

+) Tính diện tích tam giác tạo bởi các điểm cực trị.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: D = R.

\(y'=4{{x}^{3}}-4mx=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\  & {{x}^{2}}=m \\ \end{align} \right.\)

Để hàm số có ba cực trị thì phương trình \(y'=0\)  có 3 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow m>0\)

Khi đó gọi ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(A\left( 0;{{m}^{4}}+2m \right),B\left( -\sqrt{m};{{m}^{4}}-{{m}^{2}}+2m \right),C\left( \sqrt{m};{{m}^{4}}-{{m}^{2}}+2m \right)\)

Ta có tam giác ABC cân tại A có \(BC=2\sqrt{m};d\left( A;BC \right)=\left| {{m}^{4}}+2m-\left( {{m}^{4}}-{{m}^{2}}+2m \right) \right|={{m}^{2}}\)

\(\begin{align} & \Rightarrow {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}BC.d\left( A;BC \right)=\frac{1}{2}.2\sqrt{m}.{{m}^{2}}={{m}^{2}}\sqrt{m}=4\sqrt{2}\Leftrightarrow m=2 \\  & \Rightarrow 0<m<4 \\ \end{align}\)

Chọn C.