Câu hỏi

Biết dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {{u_n}} \right| \le \dfrac{{n + 2}}{{{n^2}}},\,\,\forall n \ge 1\). Khi đó \(\lim {u_n}\)  bằng:

  • A \(1\)
  • B \( - \infty \) 
  • C \(0\)
  • D \( + \infty \)

Phương pháp giải:

\({a_n} \le {u_n} \le {b_n},\lim {a_n} = \lim {b_n} = c \Leftrightarrow \lim {u_n} = c\)

 

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left| {{u_n}} \right| \le \dfrac{{n + 2}}{{{n^2}}},\,\,\forall n \ge 1 \Leftrightarrow 0 \le \left| {{u_n}} \right| \le \dfrac{{n + 2}}{{{n^2}}},\,\,\forall n \ge 1 \Rightarrow 0 \le \lim {u_n} \le \lim \dfrac{{n + 2}}{{{n^2}}}\)

Sử dụng MTC, nhập \(\dfrac{{n + 2}}{{{n^2}}}\) : , nhấn phím [CALC], chọn \(x = {10^{10}}\) ta được  \( \Rightarrow \lim \dfrac{{n + 2}}{{{n^2}}} = 0\)

\( \Rightarrow 0 \le \lim {u_n} \le 0 \Rightarrow \lim {u_n} = 0\)

Chọn C.


Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay