Câu hỏi
Cho a, b, c là 3 số thực dương và khác 1. Đồ thị các hàm số \(y = {\log _a}x,\,\,\,y = {\log _b}x,\,\,y = {\log _c}x\) được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A \(c < b < a.\)
- B \(b < c < a.\)
- C \(a < b < c.\)
- D \(c < a < b.\)
Phương pháp giải:
Xét hàm số \(y = {\log _a}x\) :
* Nếu \(0 < a < 1\): Hàm số nghịch biến trên \((0; + \infty )\)
* Nếu \(a > 1\): Hàm số đồng biến trên \((0; + \infty )\).
Lời giải chi tiết:
Ta thấy:
Hàm số \(y = {\log _c}x\) nghịch biến trên \((0; + \infty ) \Rightarrow 0 < c < 1\)
Hàm số \(y = {\log _a}x,\,\,y = {\log _b}x\) đồng biến trên \((0; + \infty )\) \( \Rightarrow a,\,\,b > 0\)
Tại \(x = {x_0}\), \({\log _a}{x_0} > {\log _b}{x_0} \Rightarrow a < b\)
Vậy c < a < b.
Chọn: D.