Phương pháp giải:

- Quan sát bảng biến thiên và đưa ra nhận xét.

Lời giải chi tiết:

Số nghiệm của phương trình \(x + \sqrt {4 - {x^2}}  = m\) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = x + \sqrt {4 - {x^2}} \) và đường thẳng \(y = m\).

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{y = x + \sqrt {4 - {x^2}} \Rightarrow y' = 1 - \frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}}\\
\begin{array}{l}
y' = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = 0 \Leftrightarrow \sqrt {4 - {x^2}} = x\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \ge 0}\\
{4 - {x^2} = {x^2}}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow x = \sqrt 2
\end{array}
\end{array}\)

Bảng biến thiên:

Để đồ thị hàm số \(y = x + \sqrt {4 - {x^2}} \) và đường thẳng \(y = m\) cắt nhau thì \( - 2 \le m \le 2\sqrt 2 \)

Chọn: D.