Phương pháp giải:

Lập tỉ số thể tích giữa các khối chóp đó dựa vào tỉ số chiều cao và tỉ số diện tích đáy của các khối chóp đó.

Lời giải chi tiết:

Gọi I là trung điểm AC, G là trọng tâm tam giác ABC, J là giao điểm của NP và IB.

Ta có: \(\dfrac{{{V_{CMNP}}}}{{{V_{N.MCJ}}}} = \dfrac{{NP}}{{NJ}} = \dfrac{1}{2}\)  (*)  (vì \(\dfrac{{PJ}}{{NJ}} = \dfrac{{BJ}}{{JI}} = \dfrac{{BP}}{{NI}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \dfrac{{NP}}{{NJ}} = \dfrac{1}{2}\)).

\(\dfrac{{{V_{N.MCJ}}}}{{{V_{N.MBC}}}} = \dfrac{{{S_{MCJ}}}}{{{S_{MBC}}}} = \dfrac{{GJ}}{{GB}}\)

Do \(\dfrac{{BJ}}{{JI}} = \dfrac{1}{2}\) nên B là trung điểm IJ.

G là trọng tâm tam giác ABC => \(\dfrac{{GB}}{{IB}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{GB}}{{BJ}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{GJ}}{{BG}} = \dfrac{5}{2} \Rightarrow \dfrac{{{V_{N.MCJ}}}}{{{V_{N.MBC}}}} = \dfrac{5}{2}\)   ( 2*)

Từ (*), (2*) suy ra : \({V_{CMNP}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{5}{2}.{V_{N.MBC}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{5}{2}.\dfrac{1}{2}.{V_{N.ABC}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{5}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}V = \dfrac{5}{{24}}V\)

Chọn: B.