Câu hỏi
Giới hạn \(\lim \left( \sqrt{{{n}^{2}}-n}-n \right)\)bằng?
- A \(-\infty .\)
- B \(-\frac{1}{2}.\)
- C \(0.\)
- D
\(+\infty .\)
Phương pháp giải:
- Nhân liên hợp,
- Chia cả tử mẫu của phân thức cho n.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n} - n} \right) = \lim \frac{{\left( {\sqrt {{n^2} - n} - n} \right).\left( {\sqrt {{n^2} - n} + n} \right)}}{{\sqrt {{n^2} - n} + n}} = \lim \frac{{{n^2} - n - {n^2}}}{{\sqrt {{n^2} - n} + n}} = \lim \frac{{ - n}}{{\sqrt {{n^2} - n} + n}}\\
= \lim \frac{{ - 1}}{{\sqrt {1 - \frac{1}{n}} + 1}} = \frac{{ - 1}}{2} = - \frac{1}{2}.
\end{array}\)
Chọn B.