Câu hỏi
Dãy số nào dưới đây có giới hạn bằng \(+\infty \)?
- A \({{u}_{n}}=\frac{{{n}^{2}}-2n}{5n+5{{n}^{2}}}.\)
- B \({{u}_{n}}=\frac{1+{{n}^{2}}}{5n+5}.\)
- C \({{u}_{n}}=\frac{1+2n}{5n+5{{n}^{2}}}.\)
- D
\({{u}_{n}}=\frac{1-{{n}^{2}}}{5n+5}.\)
Phương pháp giải:
Chia cả tử mẫu của phân thức cho \({{n}^{2}}\).
Lời giải chi tiết:
\(\begin{align} & \lim \frac{{{n}^{2}}-2n}{5n+5{{n}^{2}}}=\lim \frac{1-\frac{2}{n}}{\frac{5}{n}+5}=\frac{1}{5}. \\ & \lim \frac{1+{{n}^{2}}}{5n+5}=\lim \frac{\frac{1}{{{n}^{2}}}+1}{\frac{5}{n}+\frac{5}{{{n}^{2}}}}=+\infty . \\ & \lim \frac{1+2n}{5n+5{{n}^{2}}}=\lim \frac{\frac{1}{{{n}^{2}}}+\frac{2}{n}}{\frac{5}{n}+5}=\frac{0}{5}=0. \\ & \lim \frac{1-{{n}^{2}}}{5n+5}=\lim \frac{\frac{1}{{{n}^{2}}}-1}{\frac{5}{n}+\frac{5}{{{n}^{2}}}}=-\infty . \\\end{align}\)
Chọn B.