Phương pháp giải:

- Tính \(y'=f'\left( x \right)\).

- \(C\left( 0;-1 \right)\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số thì \(\left\{ \begin{align}  & f'\left( 0 \right)=0 \\  & f\left( 0 \right)=-1 \\ \end{align} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(y'=f'\left( x \right)=\frac{\left( 2x-a \right)\left( x-1 \right)-\left( {{x}^{2}}-ax+b \right)}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}=\frac{{{x}^{2}}-2x+a-b}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}\)

Vì \(C\left( 0;-1 \right)\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số nên:

\(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( 0 \right) = 0\\f\left( 0 \right) = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b = 0\\ - b = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\end{array} \right.\)

Thay \(a=1,b=1\) vào hàm số ta thấy điểm \(C\left( 0;-1 \right)\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

Vậy \(a=b=1\Rightarrow A+2B=6\).

Chọn B.