Câu hỏi
Hình chóp \(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B,SA\) vuông góc với đáy và \(SA=AC=a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
- A \(\frac{{{a}^{3}}}{12}\)
- B \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}\)
- C \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{4}\)
- D \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}\)
Phương pháp giải:
Thể tích khối chóp được tính bởi công thức \(V=\frac{1}{3}S.h\) với \(S\) là diện tích đáy, \(h\)là chiều cao.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) ta có:
\(A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}=A{{C}^{2}}\Leftrightarrow 2A{{B}^{2}}={{a}^{2}}\Rightarrow AB=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
Do đó
\(\begin{align} & {{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}AB.BC=\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{2}}{2}.\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{{{a}^{2}}}{4} \\ & \Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ABC}}=\frac{1}{3}.a.\frac{{{a}^{2}}}{4}=\frac{{{a}^{3}}}{12} \\ \end{align}\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
