Phương pháp giải:

- Điều kiện để hai đường thẳng vuông góc là tích các hệ số góc bằng \(-1\).

- Giải phương trình \(y'=k\) tìm được ở trên để tìm hoành độ của \(M\Rightarrow M\).

Lời giải chi tiết:

Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) vuông góc với \(d:y=4x+7\Rightarrow k.4=-1\Leftrightarrow k=-\frac{1}{4}\).

Ta có: 

\(k = y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = - \frac{1}{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 2\\x + 1 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow y = \frac{5}{2}\\x = - 3 \Rightarrow y = \frac{3}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}M\left( {1;\frac{5}{2}} \right)\\M\left( { - 3;\frac{3}{2}} \right)\end{array} \right.\)

Chọn C.