Phương pháp giải:

+) Phương trình hoành độ giao điểm là \(\dfrac{{x - 3}}{{x - 1}} = 1 - x.\)

+) Giải phương trình trên và tìm tọa độ giao điểm.

+) Tính độ dài đoạn thẳng khi biết tọa độ hai điểm đầu mút \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \)

Lời giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm là \(\dfrac{{x - 3}}{{x - 1}} = 1 - x.\)

Phương trình này có nghiệm là \(\left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 2\end{array} \right..\)

Khi đó tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là \(A\left( { - 1;2} \right),\,\,B\left( {2; - 1} \right).\) Do đó ta tính được \(AB = \sqrt {{{\left( {2 + 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 2} \right)}^2}} = 3\sqrt 2 .\)

Chọn B.