Câu hỏi
Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;....;20} \right\}.\) Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra \(5\) số từ tập \(A\) sao cho không có hai số nào là hai số tự nhiên liên tiếp.
- A \(C_{17}^5.\)
- B \(C_{15}^5.\)
- C \(C_{18}^5.\)
- D \(C_{16}^5.\)
Lời giải chi tiết:
Ta cần đến số các bộ (a;b;c;d;e) (không xếp thứ tự) thỏa mãn:
i) \(a,b,c,d,e \in N;1 \le a < b < c < d < e \le 20\)
ii) \(b - a \ge 2;c - b \ge 2;d - c \ge 2;e - d \ge 2\)
Đặt \(b' = b - 1;c' = c - 2;d' = d - 3;e' = e - 4\) Bộ điều kiện trên trở thành:
i) \(a,b',c',d',e' \in N;1 \le a < b' < c' < d' < e' \le 16\)
ii) \(b' - a \ge 1;c' - b' \ge 1;d' - c' \ge 1;e' - d' \ge 1\) (điều kiện này luôn thỏa mãn điều kiện i)
Số cách chọn bộ (a, b’, c’, d’, e’) thỏa mãn điều kiện i) là số cách chọn 5 phần tử từ tập {1;2;…;16} và bằng \(C_{16}^5\)
Vậy có \(C_{16}^5\) cách chọn bộ 5 số thỏa mãn đề bài.
Chọn D