Câu hỏi
Gọi A là tập tất cả các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số \(0,1,2,3,4,5,6\). Lấy ngẫu nhiên một số từ tập A. Tính xác suất để số lấy được là một số chia hết cho 6.
- A \(\dfrac{{11}}{{45}}\)
- B \(\dfrac{{17}}{{45}}\)
- C \(\dfrac{{13}}{{60}}\)
- D \(\dfrac{2}{9}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\left| {{\Omega _A}} \right| = 6.6.5 = 180\)
Gọi \( \Rightarrow \overline {abc} \vdots 6 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overline {abc} \vdots 2\\\overline {abc} \vdots 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}c = 0\\c = 2\\c = 4\\c = 6\end{array} \right.\\\left( {a + b + c} \right) \vdots 3\end{array} \right.\)
Khi \(c = 0 \Rightarrow a + b + c = \left( {a + b} \right) \vdots 3 \Leftrightarrow a,b \in \left\{ {\left( {1,2} \right);\left( {1,5} \right);\left( {2,4} \right);\left( {3;6} \right);\left( {4;5} \right)} \right\} \Rightarrow \) Có 10 số
Khi \(c = 2 \Rightarrow a + b + c = \left( {a + b + 2} \right) \vdots 3 \Leftrightarrow \left( {a,b} \right) \in \left\{ {\left( {1,0} \right);\left( {4,0} \right);\left( {1,3} \right);\left( {1,6} \right);\left( {3,4} \right);\left( {4;6} \right)} \right\} \Rightarrow \) Có 10 số
Khi \(c = 4 \Rightarrow a + b + c = \left( {a + b + 4} \right) \vdots 3 \Leftrightarrow \left( {a,b} \right) \in \left\{ {\left( {2,0} \right);\left( {5,0} \right);\left( {2;3} \right);\left( {2,6} \right);\left( {3,5} \right);\left( {5;6} \right)} \right\} \Rightarrow \) Có 10 số
Khi \(c = 6 \Rightarrow a + b + c = \left( {a + b + 6} \right) \vdots 3 \Leftrightarrow \left( {a,b} \right) \in \left\{ {\left( {0;3} \right);\left( {1,2} \right);\left( {1,5} \right);\left( {2,4} \right);\left( {4,5} \right)} \right\} \Rightarrow \) Có 9 số
Do đó có tất cả 10 + 10 + 10 + 9 = 39 số.
Vậy xác suất cần tìm là \(\dfrac{{39}}{{180}} = \dfrac{{13}}{{60}}\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
