Câu hỏi
Cho hình chóp \(S.ABC\) đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A,AB = a,AC = a\sqrt 3 \). Tam giác SBC đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC
- A \(V = \dfrac{{{a^3}}}{2}\)
- B \(V = \dfrac{{{a^3}}}{6}\)
- C \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
- D \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định chiều cao hình chóp
Bước 2: Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp
Lời giải chi tiết:
Trong mp(SBC) hạ \(SH \bot BC\left( {H \in BC} \right) \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right),H\) là trung điểm \(BC\)
Xét tam giác vuông ABC có \(BC = \sqrt {{a^2} + 3{a^2}} = 2a \Rightarrow \Delta SBC\) đều cạnh 2a
\( \Rightarrow SH = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{6}SH.AB.AC = \dfrac{1}{2}{a^3}\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
