Phương pháp giải:

+) Hàm số \(y = {a^x}\) đồng biến khi \(a > 1\) và nghịch biến khi \(0 < a < 1.\)

+) Hàm số \(y = {\log _b}x\) đồng biến khi \(b > 1\) và nghich biến khi \(0 < b < 1\)

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số ta có nhận xét:

+) Hàm số \(y = {a^x}\) là hàm nghịch biến \( \Rightarrow 0 < a < 1.\)

+) Hàm số \(y = {\log _b}x\) là hàm đồng biến \( \Rightarrow b > 1.\)

+) Hàm số \(y = {\log _c}x\) là hàm đồng biến \( \Rightarrow c > 1.\)

Lại có: Xét với giá cùng giá trị của \(x > 1\) ( là giao điểm của hai đồ thi) ta thấy giá trị của hàm số \(y = {\log _b}x = \frac{{\ln x}}{{\ln b}}\) lớn hơn giá trị \(y = {\log _c}x = \frac{{\ln x}}{{\ln c}}\)  (ta có \(do\,\,\forall x > 1:\,\,\,\,\,\frac{{{\mathop{\rm lnx}\nolimits} }}{{\ln b}} > \frac{{\ln x}}{{\ln c}} \Rightarrow \ln b < \ln c \Rightarrow b < c.\))

\( \Rightarrow b < c \Rightarrow a < b < c.\)

Chọn A.