Câu hỏi
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y = {x^4} + 2\left( {{m^2} - 9} \right){x^2} + 5m + 2\) có cực đại, cực tiểu
- A \(m \in \left( { - 3;3} \right)\)
- B \(m \in \left[ { - 3;3} \right]\)
- C \(m \in \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
- D \(m \in \left( { - 9;9} \right)\)
Phương pháp giải:
Áp dụng lý thuyết về cực đại, cực tiểu của hàm trùng phương
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y = {x^4} + 2\left( {{m^2} - 9} \right){x^2} + 5m + 2 \Rightarrow y' = 4{x^3} + 4x\left( {{m^2} - 9} \right) = 4x\left( {{x^2} + {m^2} - 9} \right)\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = 9 - {m^2}\left( 1 \right)\end{array} \right.\)
Hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi phương trình \(\left( 1 \right)\)có hai nghiệm phân biệt khác 0
\( \Leftrightarrow 9 - {m^2} > 0 \Leftrightarrow - 3 < m < 3\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
