Câu hỏi
Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x+1\) có đồ thị (C). Trong các tiếp tuyến với đồ thị (C), hãy tìm phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.
- A y = -8x – 19
- B y = x – 19
- C y = -8x + 10
- D y = -x + 19
Phương pháp giải:
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ x0 có hệ số góc là \(y'\left( {{x}_{0}} \right)\) và có phương trình \(y=f'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}\)
Lời giải chi tiết:
Cách giải :
Ta có \(y'={{x}^{2}}-6x+1\Rightarrow y'\left( {{x}_{0}} \right)=x_{0}^{2}-6{{x}_{0}}+1={{\left( {{x}_{0}}-3 \right)}^{2}}-8\ge -8\) là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0, khi đó hệ số góc nhỏ nhất bằng -8 khi và chỉ khi x0 = 3.
Tại x0 = 3 ta có \({{y}_{0}}=-14\).
Vậy phương tình tiếp tuyến cần tìm là \(y=-8\left( x-3 \right)-14=-8x+10\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
