Câu hỏi
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC\) và tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \(mp\left( {ABC} \right)\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- A \(H\) là trung điểm cạnh \(AB\).
- B \(H\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
- C \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\).
- D \(H\) là trung điểm cạnh \(AC\).
Phương pháp giải:
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), chứng minh \(SM \bot \left( {ABC} \right)\) bằng cách sử dụng tính chất của trục đường tròn đáy.
Lời giải chi tiết:
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\).
Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\) nên \(MA = MB = MC\).
Mà \(SA = SB = SC\) nên \(SM\) là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
Suy ra \(SM \bot \left( {ABC} \right)\).
Vậy \(H \equiv M\) là trung điểm của \(AB\).
Câu hỏi trước
