Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tỉ lệ thể tích trong khối chóp tam giác:

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt ba mặt bên của khối chóp tam giác theo thiết diện là tam giác \(A'B'C'\) với \(A' \in SA,B' \in SB,C' \in SC\). Khi đó: \(\frac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA'}}{{SA}}.\frac{{SB'}}{{SB}}.\frac{{SC'}}{{SC}}\).

Lời giải chi tiết:

Theo công thức tỉ lệ tứ diện ta có

\(\frac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SN}}{{SB}}.\frac{{SP}}{{SC}} = \frac{1}{8}\)

\(\frac{{{V_{S.MPQ}}}}{{{V_{S.AC{\rm{D}}}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SP}}{{SC}}.\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{1}{8}\)

Theo dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{{V_{S.MPQ}}}}{{{V_{S.AC{\rm{D}}}}}} = \frac{{{V_{S.MPQ}} + {V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.AC{\rm{D}}}} + {V_{S.ABC}}}} = \frac{{{V_{S.MNPQ}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{1}{8}\)