Câu hỏi
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABC{\rm{D}}\) có đáy là hình chữ nhật, \(AB = a\),\(AD = a\sqrt 2 \). Biết \(SA \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\) và góc giữa đường thẳng \(SC\) với mặt phẳng đáy bằng \(45^\circ \). Thể tích khối chóp \(S.ABC{\rm{D}}\) bằng
- A \({a^3}\sqrt 2 \)
- B \(3{a^3}\)
- C \({a^3}\sqrt 6 \)
- D \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
Phương pháp giải:
- Xác định góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng đáy bằng cách tìm hình chiếu của \(SC\) trên mặt đáy, góc của \(SC\) với đáy là góc giữa \(SC\) và hình chiếu vừa tìm được của nó trên đáy.
- Tính thể tích khối chóp theo công thức \(V = \frac{1}{3}Sh\) với \(S\) là diện tích đáy và \(h\) là chiều cao.
Lời giải chi tiết:
Dễ thấy \(\left( {\widehat {SC,\left( {ABC} \right)}} \right) = \widehat {SCA} = {45^0}\)
Lại có \(\Delta SCA\) vuông tại A
\( \Rightarrow AC = SA = \sqrt {{a^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} = a\sqrt 3 \)
\( \Rightarrow {V_{S.ABC{\rm{D}}}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 3 .\sqrt 2 a.a = \frac{{\sqrt 6 }}{3}{a^3}\)
Câu hỏi trước
