Phương pháp giải:

\(y = {y_o}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu \(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \,f\left( x \right) = {y_o}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \,f\left( x \right) = {y_o}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{1}{{\sqrt {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} }} = 1\)\( \Rightarrow y = 1\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{x}{{ - x\sqrt {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} }} =  - 1\)\( \Rightarrow y =  - 1\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số