Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) không có tiệm cận đứng nếu mọi nghiệm của \(g\left( x \right)\) (nếu có) đều là nghiệm của \(f\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết:

Cách 1: Thử đáp án

Với \(m = 0\) ta có \(x = 0\) là nghiệm của đa thức \(2{x^2} - 3{\rm{x}}\) trên tử

\( \Rightarrow y = 2{\rm{x}} - 3\left( {x \ne 0} \right)\) không có tiệm cận đứng.

Với \(m = 1\) ta có \(x = 1\) là nghiệm của đa thức \(2{x^2} - 3{\rm{x + 1}}\) trên tử

\( \Rightarrow y = 2{\rm{x}} - 1\left( {x \ne 1} \right)\) không có tiệm cận đứng.

Cách 2: Chia đa thức

Để hàm số không có tiệm cận đứng thì tử số phải chia hết cho mẫu số

\( \Leftrightarrow 2{m^2} - 2m = 0 \Leftrightarrow m = 0\) hoặc \(m = 1\)