Phương pháp giải:

Sử dụng các phương pháp đếm : hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp để tìm kết quả thuận lợi cho biến cố và không gian mẫu.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(x\) là số câu trả lời đúng, suy ra \(50 - x\) là số câu trả lời sai.

Ta có số điểm của bạn Trang là \(0,2.x - 0,1.\left( {50 - x} \right) = 4 \Leftrightarrow x = 30.\)

Do đó, bạn Trang trả lời đúng 30 câu và sai 20 câu.

Không gian mẫu là số phương án trả lời 50 câu hỏi mà bạn Hoa chọn ngẫu nhiên. Mỗi câu có 4 phương án trả lời nên có \({4^{50}}\) khả năng. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega  \right) = {4^{50}}.\)

Gọi \(X\) là biến cố “ Bạn Trang trả lời đúng 30 câu và sai 20 câu “. Vì mỗi câu đúng có 1 phương án trả lời, mỗi câu sai có 3 phương án trả lời. Vì vậy có \(C_{50}^{30}{.1^{30}}.C_{20}^{20}{.3^{20}}\) kết quả thuận lợi cho biến cố \(X.\)

Vậy xác suất cần tính là \(P\left( X \right) = \dfrac{{n\left( X \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \dfrac{{C_{50}^{30}{{.1}^{30}}.C_{20}^{20}{{.3}^{20}}}}{{{4^{50}}}} = \dfrac{{C_{50}^{30}{{.3}^{20}}}}{{{4^{50}}}}\)

Chọn A