Phương pháp giải:

Sử dụng các phương pháp đếm : hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp để tìm kết quả thuận lợi cho biến cố và không gian mẫu.

Lời giải chi tiết:

Không gian mẫu là số cách sắp xếp 4 hành khác lên 4 toa tàu. Vì mỗi hành khách có 4 cách chọn toa nên có \({4^4}\) cách xếp.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \(\left| \Omega  \right| = {4^4}.\)

Gọi \(X\) là biến cố “ 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai “.

Để tìm số phần tử của \(X,\) ta chia làm hai giai đoạn như sau:

 \( \bullet \) Giai đoạn thứ nhất. Chọn 3 hành khách trong 4 hành khách, chọn 1 toa trong 4 toa và xếp lên toa đó 3 hành khách vừa chọn. Suy ra có \(C_4^3.C_4^1\) cách.

\( \bullet \) Giai đoạn thứ hai. Chọn 1 toa trong 3 toa còn lại và xếp lên toa đó 1 một hành khách còn lại. Suy ra có \(C_3^1\) cách.

Suy ra số phần tử của biến cố \(X\) là \(\left| {{\Omega _X}} \right| = C_4^3.C_4^1.C_3^1\) cách.

Vậy xác suất cần tính là \(P\left( X \right) = \dfrac{{\left| {{\Omega _X}} \right|}}{{\left| \Omega  \right|}} = \dfrac{{C_4^3.C_4^1.C_3^1}}{{{4^4}}} = \dfrac{3}{{16}}.\)

Chọn B