Câu hỏi
Một hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy ra có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả cầu màu vàng.
- A \(P = \dfrac{{54}}{{91}}.\)
- B \(P = \dfrac{{63}}{{91}}.\)
- C \(P = \dfrac{{37}}{{91}}.\)
- D \(P = \dfrac{{45}}{{91}}.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các phương pháp đếm : hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp để tìm kết quả thuận lợi cho biến cố và không gian mẫu.
Lời giải chi tiết:
Lấy ngẫu nhiên 4 quả cầu trong 16 quả cầu có \(C_{16}^4 = 1820\) cách.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 1820.\)
Gọi \(X\) là biến cố “ 4 quả lấy được có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả màu vàng “
Ta xé ba khả năng sau:
Số cách lấy 1 quả đỏ, 3 quả xanh là \(C_4^1.C_5^3\) cách.
Số cách lấy 1 quả đỏ, 2 quả xanh, 1 quả vàng là \(C_4^1.C_5^2.C_7^1\) cách.
Số cách lấy 1 quả đỏ, 1 quả xanh, 2 quả vàng là \(C_4^1.C_5^1.C_7^2\) cách.
Do đó, số kết quả thuận lợi của biến cố \(X\) là \(n\left( X \right) = C_4^1.C_5^3 + C_4^1.C_5^2.C_7^1 + C_4^1.C_5^1.C_7^2 = 740.\)
Vậy xác suất cần tính là \(P = \dfrac{{n\left( X \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{740}}{{1820}} = \dfrac{{37}}{{91}}.\)
Chọn C
Câu hỏi trước
