Câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) ở góc phần tư thứ nhất ta lấy 2 điểm; cứ thế ở góc phần tư thứ hai, thứ ba và thứ tư ta lần lượt lấy 3, 4, 5 điểm phân biệt (các điểm không nằm trên các trục tọa độ). Trong 14 điểm đó ta lấy 2 điểm bất kỳ. Tính xác suất để đoạn thẳng nối hai điểm đó cắt hai trục tọa độ.
- A \(P = \dfrac{{68}}{{91}}.\)
- B \(P = \dfrac{{23}}{{91}}.\)
- C \(P = \dfrac{8}{{91}}.\)
- D \(P = \dfrac{{83}}{{91}}.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các phương pháp đếm : hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp để tìm kết quả thuận lợi cho biến cố và không gian mẫu.
Lời giải chi tiết:
Không gian mẫu là số cách chọn 2 điểm bất kỳ trong 14 điểm đã cho.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{14}^2 = 91.\)
Gọi \(X\) là biến cố “ Đoạn thẳng nối hai điểm đó cắt hai trục tọa độ “. Để biến cố \(X\) xảy ra thì hai đầu đoạn thẳng đó phải ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba hoặc góc phần tư thứ hai và thứ tư.
\( \bullet\ \) Hai đầu đoạn thẳng ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba, có \(C_2^1.C_4^1\) cách.
\( \bullet\ \) Hai đầu đoạn thẳng ở góc phần tư thứ hai và thứ tư, có \(C_3^1.C_5^1\) cách.
Suy ra số kết quả thuận lợi của biến cố \(X\) là \(n\left( X \right) = C_2^1.C_4^1 + C_3^1.C_5^1 = 23.\)
Vậy xác suất cần tính là \(P = \dfrac{{n\left( X \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{23}}{{91}}.\)
Chọn B
Câu hỏi trước
