Câu hỏi
Một vận chuyển động theo quy luật \({\rm{S}} = - \dfrac{1}{2}{t^3} + 3{t^2} + 1\) với t( giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s ( mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 4 giây, kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật là bao nhiêu?
- A \(6\,m/s\)
- B \(8\,m/s\)
- C \(2\,m/s\)
- D \(9\,m/s\)
Phương pháp giải:
Lấy đạo hàm \(S\left( t \right)\) theo \(t\) ta sẽ được phương trình biểu thị sự phụ thuộc của vận tốc theo thời gian \(t\).
Xét hàm \(v\left( t \right)\) và tìm GTLN của hàm số trên \(\left[ {0;4} \right]\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(v\left( t \right) = S'\left( t \right) = - \dfrac{3}{2}{t^2} + 6t\)
\(v'\left( t \right) = - 3t + 6 = 0 \Leftrightarrow t = 2 \in \left[ {0;4} \right]\)
\(v\left( 0 \right) = 0;v\left( 2 \right) = 6;v\left( 4 \right) = 0 \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} v\left( t \right) = v\left( 2 \right) = 6\)
Do đó vận tốc lớn nhất khi \(t = 2\)
Đáp án A.
Câu hỏi trước
