Lời giải chi tiết:

a)      Tính độ dài dây BC

Kẻ \(OH \bot A{B^{}}^{}\left( {H \in AB} \right)\)

\( \Rightarrow \) H là trung điểm AB (quan hệ đường kính, dây cung)

\( \Rightarrow HB = HA = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{8}{2} = 4cm\)

Kẻ \(OK \bot B{C^{}}^{}\left( {K \in BC} \right)\)

\( \Rightarrow \) K là trung điểm BC (quan hệ đường kính, dây cung)

Tứ giác OHBK là hình chữ nhật  (vì có\(\widehat H = \widehat B = \widehat K = {90^0}\))

\( \Rightarrow OK = HB = 4cm\)

Xét tam giác OBK, vuông tại K, áp dụng định lý Pitago ta có:

\(KB = \sqrt {B{O^2} - O{K^2}}  = \sqrt {{5^2} - {4^2}}  = \sqrt 9  = 3cm\)

\(BC = 2KB = 2.3 = 6cm\) (K là trung điểm BC)

b)     Tính số đo góc BAC (làm tròn tới phút)

Tam giác AOB cân tại O (vì OA = OB =R)

\( \Rightarrow \) OH là đường cao nên OH cũng là phân giác \( \Rightarrow \) góc AOB = 2 góc HOB

Tam giác BOC cân tại O (vì OB = OC =R)

\( \Rightarrow \) OK là đường cao nên OK cũng là phân giác \( \Rightarrow \) góc BOC = 2 góc KOB

Ta có: \(\angle AOB + \angle BOC = 2\angle HOB + 2\angle KOB = 2\left( {\angle HOB + \angle KOB} \right) = 2\angle HOK = {2.90^0} = {180^0}\)

(Vì OHBK là hình chữ nhật \( \Rightarrow \angle HOK = {90^0}\))

\( \Rightarrow \) 3 điểm A, O, C thẳng hàng.

Xét tam giác vuông ACB, ta có:

\(\tan BAC = \dfrac{{BC}}{{AB}} = \dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow \angle BAC = {36^0}52'\)