Câu hỏi
Một vật sáng \(AB\) có dạng mũi tên cao \(AB = 6cm\) đặt vuông góc trục chính của thấu, cách thấu kính một đoạn \(OA =10cm\). Thấu kính có tiêu cự \(OF = OF’ = 15cm\) (minh họa như hình bên dưới). Xác định kích thước \(A’B’\) và vị trí \(OA’\) của ảnh?
- A \(OA’ = 6cm, A’B’ =3,6cm \)
- B \(OA’ = 6cm, A’B’ =3,2cm \)
- C \(OA’ = 3,6cm, A’B’ =6cm \)
- D \(OA’ = 6,5cm, A’B’ =3,6cm \)
Lời giải chi tiết:
Bài giải chi tiết:
Ta có: \(A’B’\) và \(IO\) cùng vuông góc với trục chính của thấu kính \( \Rightarrow A'B'//OI\)
Áp dụng định lý Ta-lét trong \(\Delta F'OI\), ta có: \(\dfrac{{F'A'}}{{F'O}} = \dfrac{{A'B'}}{{OI}}\) (1)
A’B’ và AB cùng vuông góc với trục chính của thấu kính \( \Rightarrow A'B'//AB\)
Áp dụng định lý Ta-lét trong \(\Delta AOB\), ta có: \(\dfrac{{OA'}}{{OA}} = \dfrac{{A'B'}}{{AB}}\) (2)
Ta có: \(AB = OI = 6 cm\) ( tính chất của thấu kính) (3)
Từ (1) , (2), (3), ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{F'A'}}{{F'O}} = \dfrac{{OA'}}{{OA}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{F'O - OA'}}{{F'O}} = \dfrac{{OA'}}{{OA}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{15 - OA'}}{{15}} = \dfrac{{OA'}}{{10}}\\ \Leftrightarrow 10.\left( {15 - OA'} \right) = 15.OA'\\ \Leftrightarrow 2.\left( {15 - OA'} \right) = 3OA'\\ \Leftrightarrow 30 - 2OA' = 3OA'\\ \Leftrightarrow 5OA' = 30\\ \Leftrightarrow OA' = 6cm\end{array}\)
Thế \(OA’ = 6cm\) vào (2), ta được: \(\dfrac{6}{{10}} = \dfrac{{A'B'}}{6} \Leftrightarrow A'B' = \dfrac{{6.6}}{{10}} = 3,6cm\)
Vậy: \(OA’ = 6cm, A’B’ =3,6cm \)
Câu hỏi trước
