Phương pháp giải:

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức liên quan đến hình trụ : Diện tích xung quanh, diện tích đáy và diện tích toàn phần

Lời giải chi tiết:

Lời giải:

Gọi \(R,\,\,h\) lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ ban đầu \(\left( T \right).\)

Và \({{h}_{1}};\,\,{{h}_{2}}\) lần lượt là chiều cao của 2 khối trụ mới \(\left( {{T}_{1}} \right),\,\,\,\left( {{T}_{2}} \right).\)

Diện tích toàn phần khối trụ \(\left( T \right)\) là \(S=2\pi Rh+2\pi {{R}^{2}}.\)

Diện tích toàn phần khối trụ \(\left( {{T}_{1}} \right)\) là \({{S}_{1}}=2\pi R{{h}_{1}}+2\pi {{R}^{2}}.\)

Diện tích toàn phần khối trụ \(\left( {{T}_{2}} \right)\) là \({{S}_{2}}=2\pi R{{h}_{2}}+2\pi {{R}^{2}}.\)

\( \Rightarrow {S_1} + {S_2} = 2\pi R\left( {{h_1} + {h_2}} \right) + 4\pi {R^2}\)

Theo bài ra, ta có \({{S}_{1}}+{{S}_{2}}=S+32\pi \Leftrightarrow 2\pi Rh+4\pi {{R}^{2}}=2\pi Rh+2\pi {{R}^{2}}+32\pi \Rightarrow R=4.\)

Vậy \({{S}_{1}}+{{S}_{2}}=2\pi Rh+4\pi {{R}^{2}}=2\pi .4.7+4\pi {{.4}^{2}}=120\pi \,\,\,d{{m}^{2}}.\)