Câu hỏi
Tìm tập hợp \(S\) tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số \(y=\frac{{{x}^{3}}}{3}+m{{x}^{2}}+\left( 2m+3 \right)x+1\) đồng biến trên \(R\).
- A \(S=\left( -\infty ;-3 \right)\cup \left(1;+\infty \right)\)
- B \(S=\left[ -1;3 \right]\)
- C \(S=\left( -\infty ;-1 \right]\cup \left[ 3;+\infty \right)\)
- D \(S=\left( -1;3 \right)\)
Phương pháp giải:
Hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên \(R\Leftrightarrow y'\ge 0,\forall x\in R\). Và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(y'={{x}^{2}}+2mx+2m+3\).
Để hàm số đồng biến trên \(R\) thì \(y'\ge 0,\forall x\in R\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a>0 \\ & \Delta '\le 0 \\\end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 1>0 \\ & {{m}^{2}}-\left( 2m+3 \right)\le 0 \\\end{align} \right.\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2m-3\le 0\Leftrightarrow -1\le m\le 3\)
Vậy \(m\in \left[ -1;3 \right]\).
Chọn B.
Câu hỏi trước
