Câu hỏi
Cho hàm số \(y=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\) có đồ thị hàm số như hình vẽ bên.
Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình \(-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2=m\) có 3 nghiệm phân biệt.
- A \(S=\varnothing \)
- B \(S=\left[ -2;\,\,2 \right]\)
- C \(S=\left( -2;\,\,1 \right)\)
- D \(S=\left( -2;\,\,2 \right)\)
Phương pháp giải:
+) Số nghiệm của phương trình \(-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2=m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\) và đường thẳng \(y=m\).
+) Dựa vào đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Phương trình \(-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2=m\) có 3 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \) đường thẳng \(y=m\) cắt đồ thị hàm số \(y=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\) tại 3 điểm phân biệt.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng \(y=m\) cắt đồ thị hàm số \(y=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\) tại 3 điểm phân biệt
\(\Leftrightarrow -2<m<2.\)
Chọn D.
Câu hỏi trước
