Phương pháp giải:

Giải phương trình hoành độ giao điểm.

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \({{x}_{0}}\) là \(f'\left( {{x}_{0}} \right)\) , nhận xét về hệ số góc của 2 tiếp tuyến.

Lời giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm: \(\frac{1}{x\sqrt{2}}=\frac{{{x}^{2}}}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow x=1\)

\(f(x)=\frac{1}{x\sqrt{2}}\Rightarrow f'(x)=-\frac{1}{{{x}^{2}}\sqrt{2}}\Rightarrow f'(1)=-\frac{1}{\sqrt{2}}\)

\(g(x)=\frac{{{x}^{2}}}{\sqrt{2}}\Rightarrow g'(x)=\sqrt{2}x\Rightarrow g'(1)=\sqrt{2}\)

Vì \(-\frac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{2}=-1\) nên \({{d}_{1}}\bot \,{{d}_{2}}\).

Chọn A.