Phương pháp giải:

Khai triển đa thức rồi tìm hệ số của \({{x}^{6}}\).

Lời giải chi tiết:

\({{\left( \frac{1}{x}+{{x}^{3}} \right)}^{10}}=\sum\limits_{k=0}^{10}{C_{10}^{k}{{\left( \frac{1}{x} \right)}^{k}}.{{\left( {{x}^{3}} \right)}^{10-k}}=}\sum\limits_{k=0}^{10}{C_{10}^{k}.{{x}^{-k+30-3k}}=}\sum\limits_{k=0}^{10}{C_{10}^{k}.{{x}^{30-4k}}}\)

\({{x}^{6}}\) ứng với số k nguyên thỏa mãn: \(30-4k=6\Leftrightarrow k=6\)

Hệ số của \({{x}^{6}}\) là: \(C_{10}^{6}=210.\)

Chọn B.