Phương pháp giải:

\(y={{y}_{o}}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) nếu \(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \,f\left( x \right) = {y_o}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \,f\left( x \right) = {y_o}\end{array} \right.\)

\(x={{x}_{o}}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) nếu thỏa mãn ít nhất: \(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ - } \,f\left( x \right) =  + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ - } f\left( x \right) =  - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ + } f\left( x \right) =  + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ + } \,f\left( x \right) =  - \infty \end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(y=\frac{x+1}{{{x}^{2}}+6x-7}=\frac{x+1}{\left( x-1 \right)\left( x+7 \right)}\)  (TXĐ: \(D=R\backslash \left\{ -7,1 \right\}\))

Ta có \(\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,y=0\Rightarrow TCN\,y=0\)

\(\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,y=\infty \Rightarrow \)TCĐ \(x=1\)

\(\underset{x\to -7}{\mathop{\lim }}\,y=\infty \Rightarrow \)TCĐ \(x=-7\)

Vậy số đường tiệm cận của đồ thi hàm số là ba, nên ta chọn Đáp án D.

Đáp án D