Phương pháp giải:

Đường thẳng \(y={{y}_{0}}\) là tiệm cận ngang của đths \(y=f\left( x \right)\) nếu \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y={{y}_{0}}\)hoặc \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y={{y}_{0}}\).

Đường thẳng \(x={{x}_{0}}\) là tiệm cận đứng của đths \(y=f\left( x \right)\) nếu \(\underset{x\to x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }}\,y=\pm \infty \)  hoặc \(\underset{x\to x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }}\,y=\pm \infty \).

Lời giải chi tiết:

\(\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{3x}{1+2x}=\frac{3}{2}.\)

Vậy tiệm cận ngang đồ thị hàm số \(y=\frac{3x}{1+2x}\)  là đường thẳng \(y=\frac{3}{2}.\)

Đáp án A.