Phương pháp giải:

Điểm \(x={{x}_{0}}\) là điểm cựa tiểu của hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) nếu \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D=R\)

Ta có: \(y'=3{{x}^{2}}-4mx+{{m}^{2}}\to y''=6x-4m\)

Để \(x=1\) là điểm cực tiểu của hàm số bậc ba với hệ số \({{x}^{3}}\) dương thì:

\(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( 1 \right) = 0\\y''\left( 1 \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4m + 3 = 0\\6 - 4m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1;m = 3\\m < \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1.\)

Đáp án D.