Phương pháp giải:

- Gọi \({{x}_{0}}\) là một điểm cực trị của ham số \(y=f\left( x \right)\), khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( {{x_o}} \right) = 0\\{y_o} = x_o^3 + 3mx_0^2 - 3{x_o}\end{array} \right.\)

- Từ hệ trên ta tìm được phương trình đường thẳng đi qua \(\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Có: \(y\left( x \right)={{x}^{3}}+3m{{x}^{2}}-3x\) \(\Rightarrow y'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+6mx-3\)

Phương trình đường thẳng d đi qua 2 cực trị của (C) nên \(\left( {{x}_{o}};{{y}_{o}} \right)\in d\) thỏa mãn:

\(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( {{x_o}} \right) = 0\\{y_o} = x_o^3 + 3mx_0^2 - 3{x_o}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x_o^2 + 6m{x_o} - 3 = 0\\{y_o} = {x_o}\left( {x_o^2 + 2m{x_o}} \right) - 3{x_0} + mx_0^2\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_o^2 + 2m{x_o} = 1\\{y_o} =  - 2{x_o} + mx_o^2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_o^2 =  - 2m{x_o} + 1\\{y_o} =  - 2{x_o} + m\left( { - 2m{x_o} + 1} \right)\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow {{y}_{o}}=-2\left( {{m}^{2}}+1 \right){{x}_{o}}+m\)

Đáp án B.