Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về giao thoa sóng hai nguồn cùng pha

Lời giải chi tiết:

M, N, P là ba điểm có biên độ cực đại thuộc các vân cực đại có k =1, k = 2 và k = 3.

Q là điểm có biên độ cực đại gần A nhất nên Q thuộc vân cực đại có k lớn nhất. Ta có:

 \(MB - MA = \lambda (*);NB - NA = 2\lambda (**);PB - PA = 3\lambda (***)\)

và  \(QB - QA = k\lambda .\)

Đặt AB = d, ta có: 

\(\eqalign{ & M{B^2} - M{A^2} = {d^2} \Leftrightarrow \left( {MB + MA} \right)\left( {MB - MA} \right) = {d^2} \cr & \Rightarrow MB + MA = {{{d^2}} \over \lambda }{\rm{ }}\left( 1 \right) \cr}\)

\(\eqalign{ & N{B^2} - N{A^2} = {d^2} \Leftrightarrow \left( {NB + NA} \right)\left( {NB - NA} \right) = {d^2} \cr & \Rightarrow NB + NA = {{{d^2}} \over {2\lambda }}{\rm{ }}\left( 2 \right) \cr} \)

\(\eqalign{ & P{B^2} - P{A^2} = {d^2} \Leftrightarrow \left( {PB + PA} \right)\left( {PB - PA} \right) = {d^2} \cr & \Rightarrow PB + PA = {{{d^2}} \over {3\lambda }}{\rm{ }}\left( 3 \right) \cr} \)

Từ (*) và (1) suy ra: \(MA = {{{d^2}} \over {2\lambda }} - {\lambda  \over 2}{\rm{  }}\left( 4 \right)\)  Từ (**) và (2) suy ra:  \(NA = {{{d^2}} \over {4\lambda }} - \lambda {\rm{  }}\left( 5 \right)\)

Từ (***) và (3) suy ra:  \(PA = {{{d^2}} \over {6\lambda }} - {{3\lambda } \over 2}{\rm{  }}\left( 6 \right)\)

Lại có MN = MA – NA = 22,25 cm, từ (4) và (5) được  \({{{d^2}} \over {2\lambda }} + \lambda  = 44,5{\rm{  }}\left( 7 \right)\)

và NP = NA – PA = 8,75 cm, từ (5) và (6) được:\({{{d^2}} \over {6\lambda }} + \lambda  = 17,5{\rm{  }}\left( 8 \right)\)

Giải hệ (7) và (8) được d = 18 cm và  \(\lambda  = 4cm.\)

Do hai nguồn cùng pha nên có \( - {d \over \lambda } < k < {d \over \lambda } \Leftrightarrow  - 4.5 < k < 4,5 \Rightarrow  - 4 \le k \le 4\). Vậy điểm Q thuộc đường vân cực đại có k = 4. Ta lại có hệ

\(\left\{ \matrix{ QB - QA = 4\lambda \hfill \cr QB + QA = {{{d^2}} \over {4\lambda }} \hfill \cr} \right. \Rightarrow QA = {{{d^2}} \over {8\lambda }} - 2\lambda = 2,125\left( {cm} \right).\)

 => Chọn đáp án D