Câu hỏi
Khẳng định nào sau đây là đúng về tính đơn điệu của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\)?
- A Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)
- B Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\)
- C Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\)
- D Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\)
Phương pháp giải:
- Tính \(y'\), tìm các nghiệm của \(y' = 0\).
- Tìm các khoảng dương, âm của \(y'\) và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)
\(y' > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < 0\end{array} \right.\) nên hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
\(y' < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2\) nên hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;2} \right)\).
Chọn B.
Câu hỏi trước
