Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức:

- Điều kiện để 2 đường thẳng cắt nhau

- Tìm giao điểm 2 đường thẳng

- Điểm thuộc góc phần tư thứ nhất khi và chỉ khi x > 0 và y > 0

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{ & d:mx + 2y = 5 \Rightarrow y = {{ - m} \over 2}x + {5 \over 2}  \cr & d \cap d' \Leftrightarrow  - {m \over 2} \ne  - 2 \Leftrightarrow m \ne 4. \cr} \)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d’ :

\({{ - m} \over 2}x + {5 \over 2} =  - 2x + 1 \Leftrightarrow {{4 - m} \over 2}x =  - {3 \over 2} \Leftrightarrow x = {3 \over {m - 4}} \Rightarrow y = {{m - 10} \over {m - 4}}\)

Do d cắt d’  tại điểm nằm ở góc phần tư thứ nhất nên ta có: \(\left\{ \matrix{x > 0 \hfill \cr y > 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{{3 \over {m - 4}} > 0 \hfill \cr {{m - 10} \over {m - 4}} > 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{m > 4 \hfill \cr  m > 10 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow m > 10\)

Kết hợp điều kiện suy ra m > 10 thỏa mãn đề bài.