Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức:

- Điều kiện để 2 đường thẳng cắt nhau

- Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng cho trước

- Điều kiện 3 đường thẳng đồng quy

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}d \cap d'\\d' \cap d''\\d \cap d''\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}- 1 \ne 1\\1 \ne - a\\- 1 \ne - a\end{array} \right. \Leftrightarrow a \ne \pm 1\)

Xét phương trình hoành độ của d’  và d”: \( - x + 1 = x - 1 \Leftrightarrow  - 2x =  - 2 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y = 0\)

Để 3  đường thẳng trên đồng quy thì điểm \((1;0) \in d'' \Leftrightarrow 0 =  - a.1 + {a^3} - {a^2} + 1 \Leftrightarrow {a^3} - {a^2} - a + 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow {a^2}\left( {a - 1} \right) - \left( {a - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {a - 1} \right)\left( {{a^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^2}\left( {a + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow a =  \pm 1\) (loại do điều kiện)

Vậy không có số a thỏa mãn.

Chọn B.