Phương pháp giải:

- Điều kiện để 2 đường thẳng cắt nhau

- Tìm tọa độ giao điểm 2 đường thẳng cho trước

- Giải phương trình.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& d:x + y = m \Leftrightarrow y =  - x + m;  \cr & d':mx + y = 1 \Leftrightarrow y =  - mx + 1  \cr  & d \cap d' \Leftrightarrow  - m \ne  - 1 \Leftrightarrow m \ne 1 \cr} \)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d’:

\(\eqalign{&  - x + m =  - mx + 1 \Leftrightarrow (m - 1)x = 1 - m  \cr &  \Rightarrow x = {{1 - m} \over {m - 1}} =  - 1 \Rightarrow y = 1 + m \cr} \)

Do đó d và d’  cắt nhau tại điểm (- 1; m + 1).

Điểm \(( - 1;m + 1) \in (P):y = {x^2} \Leftrightarrow m + 1 = {( - 1)^2} \Leftrightarrow m = 0\) (t/m).

Vậy m = 0.

Chọn D.