Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức

- Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cho trước.

- Giải hệ phương trình

- Điều kiện để 3 điểm thẳng hàng.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(d:y = {\rm{ax}} + b\) là đường thẳng đi qua A và B.

\(\eqalign{& A(1;2) \in d \Leftrightarrow a.1 + b = 2  \cr & B( - 2;1) \in d \Leftrightarrow a.( - 2) + b = 1 \cr} \)

\( \Rightarrow \left\{ \matrix{ a + b = 2 \hfill \cr   - 2a + b = 1 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a = {1 \over 3} \hfill \cr   b = {5 \over 3} \hfill \cr}  \right. \Rightarrow d:y = {1 \over 3}x + {5 \over 3}\)

Để 3 điểm A, B, C thẳng hàng thì  \(D(m;3m - 1) \in d \Leftrightarrow 3m - 1 = {1 \over 3}.m + {5 \over 3} \Leftrightarrow {8 \over 3}m = {8 \over 3} \Leftrightarrow m = 1\)

Vậy m = 1.