Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức:

- Điều kiện để các đường thẳng cắt nhau.

- Tìm tọa độ giao điểm 2 đường thẳng.

- Điều kiện để các đường thẳng đồng quy.

Lời giải chi tiết:

\(\left( d \right):{\rm{ 2}}y + x - 7 = 0 \Leftrightarrow y =  - {1 \over 2}x + {7 \over 2}\)

d, d’, d” cắt nhau: \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}d \cap d'\\d' \cap d''\\d \cap d''\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - 1}}{2} \ne 0\\0 \ne m\\\frac{{ - 1}}{2} \ne m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m \ne \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d’) và (d”) : \( - {1 \over 2}x + {7 \over 2} = 3 \Leftrightarrow  - {1 \over 2}x =  - {1 \over 2} \Leftrightarrow x = 1.\)

Để (d); (d’); (d”)  đồng quy thì  \(\left( {1;3} \right) \in \left( {d''} \right) \Leftrightarrow 3 = 1.m - 1 \Leftrightarrow m = 4\)

Kết hợp điều kiện ta có  m = 4 thì (d); (d’); (d”)   đồng quy.

Chọn C.