Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức:

- Hai đường thẳng cắt nhau

- Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng cho trước

- Điều kiện để 1 điểm thuộc đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

 \(\left( d \right):{\rm{ }}y = x + 3;\left( {d'} \right):{\rm{ }}y =  - x + 1;\left( {d''} \right):{\rm{ }}y = \sqrt 3 x - m – 2\) 

 Ba đường thẳng đồng quy \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}d \cap d'\\d' \cap d''\\d \cap d''\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \ne - 1\\- 1 \ne \sqrt 3 \\1 \ne \sqrt 3 \end{array} \right. \Rightarrow m \in R\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d' : \(x + 3 =  - x + 1 \Leftrightarrow 2x =  - 2 \Leftrightarrow x =  - 1 \Rightarrow y = 2\)

Do đó d và d' cắt nhau tại điểm (- 1;2)

Điểm \(A( - 1;2) \in d'':y = \sqrt 3 x - m - 2 \Leftrightarrow 2 = \sqrt 3 .\left( { - 1} \right) - m - 2 \Leftrightarrow m =  - 4 - \sqrt 3 \)

Vậy \(m = - 4 - \sqrt 3 \)