Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức:

- Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cho trước.

- Giải hệ phương trình tìm nghiệm

- Điều kiện để 3 điểm thẳng hàng.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(d:y = {\rm{ax}} + b\) là đường thẳng đi qua A và B.

\(\eqalign{& A(0;3) \in d \Leftrightarrow a.0 + b = 3 \Leftrightarrow b = 3  \cr  & B(2;2) \in d \Leftrightarrow a.2 + b = 2  \cr &  \Rightarrow \left\{ \matrix{b = 3 \hfill \cr 2a + b = 2 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{b = 3 \hfill \cr  a =  - {1 \over 2} \hfill \cr}  \right. \Rightarrow d:y =  - {1 \over 2}x + 3 \cr} \)

Để 3  điểm A, B, C thẳng hàng thì\(C(m + 3;m) \in d:y =  - {1 \over 2}x + 3\)

\( \Leftrightarrow m =  - {1 \over 2}\left( {m + 3} \right) + 3 \Leftrightarrow {3 \over 2}m = {3 \over 2} \Leftrightarrow m = 1\)

Vậy m = 1.

Chọn A.