Phương pháp giải:

+ Gọi G, H lần lượt là trung điểm của AC, BD, ta chứng minh EGFH là hình thoi.

+ Dựa vào tính chất đường chéo của hình thoi để suy ra EF là tia phân giác của HFG.

+ Từ đó tính được số đo góc EFC nhờ \(\widehat {GFC} = \widehat {ADC},\widehat {HFG} = \widehat {BCD}\)

Lời giải chi tiết:

Gọi G, H lần lượt là trung điểm của AC, BD.

Vì E, G lần lượt là trung điểm của AB, AC nên EG là đường trung bình của tam giác ABC . Suy ra  \(EG = {1 \over 2}BC;\,\,EG//BC.\)

Chứng minh tương tự ta cũng có:

\(GF = {1 \over 2}AD,FH = {1 \over 2}BC,HE = {1 \over 2}AD;\,\,GF//AD;\,\,FH//BC;\,\,HE//AD.\)

Mà AD = BC (gt), nên EG = GF = FH = HE.

Suy ra tứ giác EGFH là thoi 

Suy ra EF là tia phân giác của góc \(\widehat {HFG} \Rightarrow \widehat {EFG} = {1 \over 2}\widehat {HFG}.\)

\(\widehat {GFC} = \widehat {ADC} = {80^0}\,\left( {do\,\,GF//AD} \right);\,\,\widehat {HFD} = \widehat {BCD} = {50^0}\,\,\,\left( {do\,\,\,FH//BC} \right).\)

Do đó  \(\widehat {HFG} = {180^0} - \left( {\widehat {GFC} + \widehat {HFD}} \right) = {50^0} \Rightarrow \widehat {EFG} = {1 \over 2}{.50^0} = {25^0}\)

Vậy \(\widehat {EFC} = \widehat {EFG} + \widehat {GFC} = {25^0} + {80^0} = {105^0}\)