Phương pháp giải:

+ Để chứng minh \(MN \bot PQ\) trước hết ta chứng minh MNPQ là hình thoi dựa vào dấu hiệu tứ giác có bốn canh bằng nhau là hình thoi.

+ Ta nhận xét thấy MN, PQ là hai đường chéo của hình thoi nên \(MN \bot PQ\)

Lời giải chi tiết:

Từ giả thiết ta có MN, NP, NQ, QM  lần lượt là các đường trung bình của các tam giác BDE, ECD, DCB, BEC. (định nghĩa đường trung bình).

Đặt BD = CE =2a.

Áp dụng định lý đường trung bình và giả thiết vào bốn tam giác trên ta được:

\(MP = {1 \over 2}BD = a;NQ = {1 \over 2}DB = a;NP = {1 \over 2}CE = a;MQ = {1 \over 2}CE = a\)

Suy ra MN = NP = PQ = QM.

Tứ giác MNPQ có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi.

Áp dụng tính chất về đường chéo vào hình thoi MNPQ ta được: \(MN \bot PQ\) (đpcm).