Phương pháp giải:

Giả sử z  = a + bi (a, b thuộc R).

Tính các số phức ở các đáp án A, B, C, D và kiểm tra tính đúng, sai của các kết luận.

Lời giải chi tiết:

Giả sử z  = a + bi (a, b thuộc R) => \(\overline{z}=a-bi\)

Ta có: \(z+\overline{z}=a+bi+a-bi=2a\) là một số thực => A đúng

             \(z-\overline{z}=a+bi-a+bi=2bi\) là một số ảo => B đúng

             \(z.\overline{z}=(a+bi).(a-bi)={{a}^{2}}+{{b}^{2}}\)là một số thực => C đúng

             \({{z}^{2}}+{{\overline{z}}^{2}}={{(a+bi)}^{2}}+{{(a-bi)}^{2}}=2{{a}^{2}}-2{{b}^{2}}\) là một số thực => D sai

Chọn D